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Memory Limit: 128 MB【问题描述】
很久很久以前有一座寺庙,从上往下看寺庙的形状正好是一个正方形,在4个角上竖立着圆柱搭建而成。现在圆柱都倒塌了,只在地
上留下圆形的痕迹,可是现在地上有很多这样的痕迹,专家说一定是最大的那个。 写一个程序,给出圆柱的坐标,找出由4个圆柱构成的最大的正方形,因为这就是寺庙的位置,要求计算出最大的面积。注意正方形 的边不一定平行于坐标轴。 例如下图有10根柱子,其中(4,2),(5,2),(5,3),(4,3)可以形成一个正方形,(1,1),(4,0),(5,3),(2,4)也可以,后者是其中最大的 ,面积为10。 【数据范围】 30% 1<=N<=100 60% 1<=N<=500。 【输入格式】第一行包含一个N(1<=N<=3000),表示柱子的数量。
接下来N行,每行有两个空格隔开的整数表示柱子的坐标(坐标值在0.到5000之间),柱子的位置互不相同。【输出格式】
如果存在正方形,输出最大的面积,否则输出0。
Sample Input
10
9 4 4 3 1 1 4 2 2 4 5 8 4 0 5 3 0 5 5 2Sample Output
10
【题目链接】:
【题解】
可以把正方形在图中分割成4个直角三角形(全等)和一个小的正方形. 则可以枚举正方形的底边的两个点(x1,y1),(x2,y2) (一开始排个序,x坐标升序排一下,则x1< x2); 第三个点的坐标(x3,y3) 则 x2-x1=y3-y1 -(y2-y1)=x3-x1 同样的 x2-x1=y4-y2 -(y2-y1)=x4-x2 求出(x3,y3),(x4,y4)之后,看看这样的两个点是否存在,存在就尝试更新面积最大值; 面积就是边长的平方;sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1); 【完整代码】#include#include #define pii pair #define fi first#define se secondusing namespace std;const int MAXN = 5000+100;bool bo[MAXN][MAXN];int n,ans = 0;pii a[MAXN];int sqr(int x) { return x*x;}bool in(int x,int y){ if (x>5000) return false; if (x<1) return false; if (y>5000) return false; if (y<1) return false; return true;}int main(){ //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin); scanf("%d",&n); for (int i = 1;i <= n;i++) { scanf("%d%d",&a[i].fi,&a[i].se); bo[a[i].fi][a[i].se] = true; } sort(a+1,a+1+n); for (int i = 1;i <= n-1;i++) for (int j = i+1;j <= n;j++) { int dx = a[j].fi-a[i].fi; int dy = a[j].se-a[i].se; int y3 = a[i].se+dx,x3 = a[i].fi-dy; int y4 = a[j].se+dx,x4 = a[j].fi-dy; if (in(x3,y3)&&in(x4,y4) && bo[x3][y3]&&bo[x4][y4]) ans = max(ans,sqr(a[j].fi-a[i].fi)+sqr(a[j].se-a[i].se)); } printf("%d\n",ans); return 0;}